et

1)

2) Simplifie l'expression:

2)

3) Écris sans radical au dénominateur le nombre:

3)

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a et b désignent des entiers naturels tels que : a ≥ b.
On a: PGCD (a ; b) = PGCD (b ; c) où c est le reste de la division euclidienne de a par b. Il suffit d’appliquer successivement la propriété:
PGCD (a ; b) = PGCD (b ; (a − b)) jusqu’à ce que l’on ne puisse plus "enlever b".
Le PGCD de 7856 et de 468 est 4.

Sur papier, il suffit de diviser les deux nombres par le plus petit chiffre possible, commençant par 2, suivit de 3, 5, 7 etc. Il ne faut pas avoir de virgules!
Lorsque les divisions sont finies, on multiplie les diviseurs en commun pour trouver le PGCD.

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Jacques Lantier, un conducteur dont la locomotive est en panne, vient passer la nuit chez sa marraine Phasie. Sa marraine habite à la gare car son mari y travaille. Elle aussi travaillait à la gare, mais maintenant elle est malade. Elle confie à Jacques que son mari l'empoisonne pour récupérer mille francs qu'elle a hérités. Jacques ne la croit pas. Le soir arrive et Phasie, son mari Misard, leur fille de 18 ans Flore et Jacques s'installent pour manger. Après un repas silencieux, Misard sort pour pêcher de nuit et Flore sort aussi pour marcher. Phasie réitère ses peurs en ce qui concerne Misard à Jacques et lui annonce que plus tard il ira sans doute fouiller dans la cuisine pour trouver les sous. Elle part se coucher et Jacques sort marcher car la soirée était encore jeune. Il rencontre Flore qui récupérait avec des ciseaux des bouts de cordes d'une maison abandonnée appartenant au président Grandmorin. Jacques est attiré par Flore, et il l'embrasse. Elle résiste un peu, mais ne l'arrête pas. Quand il la voit à moitié nue, il a une envie folle de prendre les ciseaux et de la tuer. Il résiste et s'enfuit. En marchant vers nul part, il s'arrête devant des rails. Pensif, il regarde un train qui passe. C'est alors qu'il aperçoit dans un wagon la silhouette d'un homme en tuer un autre. Il retourne chez sa marraine, incertain d'avoir bien vu. Il ne veut pas rentrer à l'intérieur au cas où Flore y serait, seulement il voit de la lumière et entend des bruits étranges. Dans la cuisine, c'est Misard qui fouille. Il cherche soit disant des allumettes pour éclairer un mort qu'il a trouvé près des voies. Jacques l'accompagne et voit le corps qui est identifié comme étant le président Grandmorin.

Roubaud et Séverine sont de retour au Havre et leur vie continue. Roubaud part le matin pour la gare où il travaille. Une voisine trop curieuse, aperçoit Séverine complètement habillée, prête à sortir. La voisine est perplexe car à cette heure-ci Séverine est d'ordinaire encore au lit. Quant à Roubaud, il reprend le boulot comme d'habitude sans paniquer. Il commence à s'impatienter quand il remarque qu'il n'y a pas de grosses nouvelles. Il rentre dans le bureau de son patron pour faire un rapport et il remarque un télégramme toujours fermé. Son patron arrive un peu plus tard et ouvre le télégramme. Roubaud évalue sa réaction et en conclut que le télégramme n'est pas important. Le reste de la journée continue ainsi, Roubaud s'agitant de plus en plus avec l'arrivée de chaque nouveau télégramme. Celui qui apporte la nouvelle de la mort du président Grandmorin tombe enfin, et Roubaud se calme. Un inspecteur arrive tout de suite après le télégramme, et demande à voir la voiture où le meurtre a eu lieu. L'inspecteur rentre dans la voiture tachée de sang et apprend que Roubaud était dans le même train. Il le questionne et lui demande d'aller chercher sa femme pour corroborer son histoire. Plus tard, Jacques Lantier arrive avec sa locomotive à la gare et apprend que qu'un inspecteur mène une enquête. Il voit Séverine et semble hypnotisé par elle. Par mégarde, alors qu'il s'était juré de ne rien dire, il avoue avoir vu la silhouette du tueur dans le train. Roubaud le regarde alors avec beaucoup d'intérêt.

L'investigation du meurtre de Grandmorin est toujours en cours. Le juge Denizet voit le meurtre comme une bonne occasion de promouvoir sa carrière. Il croit que le meurtrier est un dénommé Cabuche, un individu qui a tout du parfait coupable. Il habite tout seul dans la forêt, n'a aucun alibi, et avait proclamé dans des milliers de bars qu'il tuerait le président. Son motif: la vengeance! Il clame partout que Grandmorin aurait violé la petite Louisette, la deuxième fille de Phasie, et en serait morte peu après. Louisette étant sa meilleur amie, malgré que le public pense qu'ils étaient plus, s'était réfugiée chez Cabuche, où elle est morte d'une fièvre. De plus, Cabuche ressemble à la description donné par Roubaud de l'homme mystérieux qui monta dans le wagon privé du président. Roubaud avait juste donné une description opposée à lui même. Cabuche nie avoir tué le président, dit même qu'il n'a jamais eu le courage d'accomplir l'acte et salue le vrai coupable. Les Roubaud paniquent de plus en plus lorsque le juge les rappelle pour clarifier leur histoire. Le juge convoque aussi Jacques Lantier pour vérifier certain faits. C'est avec les questions du juge que Jacques se rend compte que les vrais meurtriers sont les Roubaud, mais il ne dit rien, laissant toutes ses réponses incertaines. Roubaud et Séverine se calment lorsqu'ils apprennent que le juge en a après Cabuche. Seulement ils savent que Jacques sait, et essaient d'en faire un ami. Jacques est distant à cause de son attraction pour Séverine. Roubaud persiste et demande à Jacques de conduire Séverine jusqu'à Paris pour une course qu'elle a à faire.

Séverine sort du train et remercie Jacques pour l'avoir conduite jusqu'à Paris. Comme Roubaud est menacé de perdre son emploi, elle veut rencontrer M. Camy-Lamotte, l'avocat, notaire et ami du président pour lui demander sa protection. Mais sa vraie raison est de savoir si la lettre qu'elle avait écrite au président a été retrouvé. Celle-ci en effet est la seule preuve de leur culpabilité. Devant l'immeuble, elle voit le juge Denizet rentrer. Elle panique, mais se reprend et décide d'y aller tout de même. Camy-Lamotte est au courant de sa relation avec le président, et il a la lettre. Divulguer la lettre dévoilerait les secrets malsains du président, ce qui créerait un scandale au sein de la companie. Il décide donc de ne rien dire et garde la lettre et les vrais coupables secret. Des que Séverine part, le juge caché dans une petite pièce et qui avait tout entendu, rentre de nouveau dans le bureau de Camy-Lamotte. Ce dernier lui propose l'idée d'une promotion, s'il clôt l'affaire le plus vite possible et sans scandale. Séverine, toute contente, va à son rendez-vous avec Jacques. Comme ils sont un peu en avance pour le départ du train, ils vont marcher. Séverine prend Jacques par le bras. Ils s'assoient sur un banc dans un parc et parlent du temps. Séverine veut enlever tout doute sur le fait qu'elle pourrait être incarcérer. Elle avoue donc indirectement à Jacques être coupable du meurtre, ce qui le touche beaucoup. Il jure de ne rien dire, et admet à son tour qu'il l'aime. Séverine le repousse et se dirige vers le train en partance pour le Havre. Jacques, lui, est content tout de même d'avoir rencontré une femme qu'il n'a pas envie de tuer.

Un mois a passé depuis le meurtre; Roubaud et Séverine reprennent leurs habitudes. Le procès se fait oublier petit à petit. La police est incapable de trouver le coupable et les preuves contre Cabuche sont insuffisantes. Malgré la bonne tournure des choses pour les Roubaud, ils se distancent de plus en plus l'un de l'autre. Le souvenir du meurtre les hante. Leur seule façon de passer du temps agréable ensemble est avec Jacques lorsqu'il vient leur rendre visite trois fois par semaine. Il déjeune avec eux, ou passe la nuit à jouer aux cartes. Malgré la présence de Jacques, les Roubaud continuent à se distancer au point qu'ils ne peuvent plus se voir. Séverine apprécie les visites de Jacques et ils finissent par se rencontrer tard le soir lorsque Roubaud travaille. Ils deviennent amants quelque mois après le début de leurs rencontres secrètes. De son côté, Roubaud ne se sent à l'aise que dans les jeux de cartes. Très tôt, il accumule des dettes. Roubaud refuse d'utiliser les sous et la montre pris sur le corps de Grandmorin, maintenant cachés sous le plancher. Un soir, Séverine est réveillé par un bruit venant de la salle à manger. C'était Roubaud en train de prendre l'argent. Alors que Séverine s'agace de son attitude, il s'énerve après elle, lui disant qu'elle ne devait pas lui demander ce qu'il faisait, puisque lui ne lui demandait pas où elle allait. Roubaud repart avec un peu d'argent, et Séverine retourne se coucher. Elle ne comprend pas pourquoi il ne fait rien alors qu'il sait qu'elle a un amant, surtout après qu'il ait tué le président pour le même motif.

Alors que Jacques conduit le train du Havre à Paris, il emmènent Séverine, comme pour tous les vendredis pour leur rendez-vous habituel. Ce vendredi là, il neige beaucoup et le train se retrouve complètement bloqué à 300 mètres de chez les Misards, chez qui Séverine se met à l'abri. Flore regarde Séverine de très près, car elle la voit souvent dans le train de Jacques. Elle profite de cette occasion pour découvrir s'ils ont une relation. Pendant que les conducteurs, Misard et Cabuche essaient de débloquer le train, 30 soldats, envoyés par la compagnie de train, arrivent armés de pelles aux endroits les plus en danger pour les voyageurs. Jacques va chez Misard pour informer Séverine de la situation. Il voit aussi sa tante Phasie qui est maintenant clouée au lit. Elle lui annonce que Misard mettait le poison dans le sel, et que même si elle mourait, il ne trouverait jamais les sous. Pendant que personne ne regarde, Jacques et Séverine s'embrassent mais Flore les surprend. Elle est jalouse. L'homme qu'elle aime préfère une toute petite dame au lieu d'elle. Elle pense à étrangler Séverine mais plutôt que de la tuer, elle cache ses pensées et devient froide envers elle. Après beaucoup d'heures d'attente, le train peut enfin repartir. Jacques et Séverine continuent leur chemin en direction de Paris.

Le train arrive enfin à Paris et un employé de la companie propose à Séverine une chambre pour passer la nuit. Au départ, elle refuse car c'était la même chambre que celle où Roubaud avait appris sa relation avec le président. Jacques lui conseille de prendre cette chambre et elle accepte. Séverine entre la première. Jacques arrive quelque temps après avec un bouteille d'alcool et un gâteau. Ils mangent et Séverine se croit obligée tout à coup de tout dire à Jacques. Elle lui raconte comment le meurtre s'est passé et pourquoi Roubaud avait voulu tuer le président. Jacques se passionne pour cette histoire et lui demande plus de détails sur la mort du président. Plus tard dans la nuit, Jacques, n'arrivant pas à dormir, est prit par le désir de tuer Séverine. Ne voulant pas tuer sa bienaimée, il part dans la nuit chercher une autre victime. Il suit une femme, puis il est attiré par une autre. À la fin, il suit une jeune femme jusque dans le train où elle est montée. Il se retrouve dans une cabine avec elle et une vielle dame. Ces deux dernières se connaissent et commencent à parler. Un homme entre dans la cabine. Celui-ci connaissant Jacques commence à lui parler. Jacques, retrouvant ses esprits, retourne vite rejoindre Séverine qui croyait qu'il l'avait laissée après son aveu. Jacques lui ment à propos de où il était et dit simplement qu'il avait une corvée à faire.

Séverine hait de plus en plus son mari et commence à imaginer sa vie si elle était mariée à Jacques: si seulement Roubaud n'existait plus. Ce dernier se plonge de plus en plus dans les dettes de jeux et se trouve forcer à prendre un billet de mille francs volé au président. Un autre jour, alors qu'il prend un autre billet, Séverine le surprend et s'énerve. Roubaud, devenu désintéressé de tout qui n'est plus le jeu, hausse les épaules et lui dit de lui ficher la paix. Il propose de partager l'argent volé, mais Séverine refuse, furieuse. Plus tard, elle se rend compte qu'elle aurait dû prendre les sous pour les cacher de Roubaud. Elle va alors à la cachette, mais tout est déjà parti à l'exception de la montre en or. Lorsqu'elle confie cette montre à Jacques, Roubaud les surprend et hausse les épaules. Jacques confie à Séverine qu'il a une proposition d'emploi à New York. Séverine croit que c'est leur chance de partir, lui dit qu'ils pourraient y aller si Roubaud n'était plus là. Jacques comprend que Séverine veut vraiment qu'il tue son mari. Jacques se bat contre lui-même, ne sachant pas s'il pourra tuer par préméditation. Un soir, Jacques et Séverine se cachent dans la gare sachant que Roubaud faisait sa tournée de nuit et qu'il passerait par là. Quand il passe, Jacques n'arrive pas à se décider à le tuer. Il se croit lâche de ne pas pouvoir le faire. Comme Séverine pleure encore une semaine après parce qu'elle n'aura jamais son future de rêve, Jacques lui promet alors qu'il arrivera à tuer Roubaud.

Phasie finit par mourir d'empoisonnement. Le poison était dans les solutions qui lui servaient à faire ses lavages d'intestin. Misard cherche désespérément les sous. Phasie est morte avec un sourire aux lèvres sachant que Misard ne trouverait jamais l'argent. Flore est toujours aussi jalouse et elle ne peut plus supporter que Jacques et Séverine aillent ensemble à Paris. Elle est de plus en plus possédée par l'idée de les tuer. Maintenant qu'elle a tout perdu, sa soeur, sa mère et son amour, elle décide de préparer un plan pour faire dérailler le train sans s'occuper du reste des gens. Elle ne se décide pas en détail mais fait plutôt un acte spontané. Elle attend de voir qu'aucun train imprévu ne soit signalé avant l'arrivée du train de Jacques. Alors qu'elle allait mettre son plan à exécution, Cabuche arrive. Il conduit un chariot contenant des grosses pierres lourdes. Elle voit que ces pierres seraient parfaites pour faire dérailler le train. Cabuche apprend la mort de Phasie. Il va la voir pendant que Flore retient les chevaux pour les empêcher d'aller sur la voie. Lorsque le train approche, Flore positionne le chariot sur les rails, et ce qui devait arriver arrive, le train déraille. Séverine, qui pour une fois n'avait pas pu aller dans la voiture première classe, s'était retrouvée à l'arrière du train. Elle réchappe de l'accident sans une égratignure, ce qui n'est pas le cas pour Jacques. Flore panique et va dégager Jacques ensevelit parmi les débris. Jacques et Séverine sont en vie et ils vont se remettre de l'accident dans la maison dont elle a héritée du président. Flore ne voit aucune autre solution que la mort et elle se tue en se jetant devant un train.

Jacques et le conducteur-chef, Henri, séjournent dans la maison de Séverine jusqu'à ce qu'ils guérissent. Pendant ce temps, Henri tombe amoureux de Séverine. Cabuche, qui vient aider à soigner les malades car il se croit responsable de l'accident, tombe également amoureux d'elle. Jacques se rend compte que Séverine ne passe plus beaucoup de temps avec lui, et c'est ainsi qu'il apprend pour Henri et Cabuche. Il apprend aussi la mort de Tante Phasie et le suicide de Flore. Il annonce à Séverine qu'il a vu Flore retenir les chevaux pour faire dérailler le train. Le couple recommence à parler de tuer Roubaud, et un plan est mis en route. Maintenant qu'Henri est parti de la maison, car il est guéri, Séverine envoie une lettre à son mari lui demandant de venir immédiatement à l'ancienne maison du président. Le soir où Roubaud doit arriver, Jacques, qui était parti lui aussi, revient à la maison sans se faire voir. Dès qu'il aperçoit Séverine en chemise, il est de nouveau prit par l'envie de la tuer. Il s'éloigne d'elle, mais elle, croyant qu'il commençait juste à manquer de courage pour tuer son mari, se rapproche de lui. Alors, Jacques s'abandonne complètement à son envie et prend le couteau destiné à Roubaud pour la tuer. Après l'avoir mortellement poignardée, Jacques s'enfuit, laissant derrière lui les portes ouvertes. Cabuche, qui avait pris l'habitude de rôder la nuit devant la fenêtre de Séverine, voit les portes ouvertes et entre. Lorsqu'il trouve Séverine, il la prend dans ses bras. Roubaud et Misard arrivent à ce moment là. Ils voient Cabuche, tout recouvert de sang, devant le corps de Séverine, tuée de la même façon que le président, un couteau dans la gorge.

Trois mois plus tard, Jacques continue sa vie sans remords. Il conduit une nouvelle locomotive qu'il n'aime pas car elle n'est pas aussi docile que la Lison, la locomotive détruite par la jalousie de Flore. Jacques à une liaison avec Philomène, ce qui rend Pequeux jaloux. Entre-temps, le procès du meurtre de Séverine est conduit par le juge Denizet. D'après celui-ci, Cabuche aurait tué le président et Séverine sous ordre de Roubaud, tout cela pour l'héritage du président. Ses preuves sont les témoignages de Roubaud et de Misard, ainsi que la montre d'or du président retrouvée chez Cabuche lui-même. Cabuche n'ose pas avouer son admiration pour Séverine. Il ne dit donc pas qu'il a volé la montre par accident en lui dérobant un mouchoir. Roubaud, au début de ses interrogatoires nie tout, mais après quelques temps, il avoue toute la vérité. Le juge ne le croit pas, pensant que l'histoire est trop illogique. Le procès arrive et Jacques est appelé à témoin. Jacques n'est en aucun cas soupçonné car beaucoup de témoins jurent qu'il adorait Séverine. Il n'aurait aucun motif de la tuer. Quand Jacques croise le regard de Roubaud, Roubaud lui fait signe de la tête, lui indiquant qu'il sait qui est le vrai coupable. À ce moment là, un moment intense pour toute l'audience, comme si la vrai vérité passait, Jacques commence à pleurer. Il sait que Séverine lui manquera toujours. À la fin du procès, Roubaud et Cabuche sont condamnés aux travaux forcés à perpétuité. Alors que Jacques rentre avec Philomène qui était également témoin, il est interpelé par Misard qui les suivait. Il lui demande où sont les sous, mais Jacques ne répond pas; il ne sait pas. Il lui propose alors de regarder dans la boîte à sel, ce que Misard s'empresse de faire. Tout à coup, Jacques a envie de tuer une autre femme. Il s'enfuit de Philomène et de Pequeux, qui les suivait pour trouver une preuve de leur relation.

Plus tard, alors que la guerre est déclarée entre la France et l'Allemagne, Jacques conduit un énorme train emportant des milliers de soldats. Pendant que le train roule, Pequeux, ivre et jaloux, met trop de charbon dans le four ce qui emballe la locomotive. Jacques et Pequeux commencent à se battre. Perdant l'équilibre, ils tombent du train et meurent tous les deux écrasés par les roues. La locomotive fantôme, allant de plus en plus vite, continue son chemin dans la nuit, entrainant avec elle des soldats ivres et chantant.

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J'accuse, publié dans le journal l'Aurore

Entre 1895 à 1906, un conflit politique et social eu lieut en France. Ce conflit est connu sous le nom de l'affaire Dreyfus. Le conflit à commencé avec la condamnation du Capitaine Alfred Dreyfus pour avoir livré des informations secrètes à l’Empire allemand. Mais ceci était une erreur judiciaire, Dreyfus fut condamné parce qu'il était juif et alsacien. Dreyfus fut condamné au bagne et fut déporté sur l'Île du Diable.
Certain de l'innocence de son frère, Mathieu Dreyfus tente de la prouver en engageant un journaliste, Bernard Lazare. Entre-temps, en mars 1896 , le colonel Georges Picquart, chef du contre-espionnage français, découvre que le vrai coupable était le commandant Ferdinand Walsin Esterházy. Il rapporte sa découverte à ses supérieurs, mais l'état major ne veut pas en entendre parler ni changer le jugement de Dreyfus. Les preuves furent donc cachées et Piquart fut envoyé en mission en Afrique du Nord, où la situation était dangereuse. Afin d'attirer l'attention sur la fragilité des preuves que l'état major avait contre Dreyfus, son frère, en Juillet 1897, contacte le respecté président du Sénat Auguste Scheurer-Kestner qui, trois mois plus tard, affirmait lors d'une séance au Sénat que Dreyfus était innocent et Esthérazy coupable. Le frère de Dreyfus porte alors plainte contre Esterházy, mais ce dernier fut acquitté.
C'est alors qu'Émile Zola publie son célèbre ''J'accuse'', une lettre adressée au Président de France. Dans cette lettre, il récapitule l'histoire de l'Affaire Dreyfus en divulguant les noms des militaires coupables d'avoir fait condamner le Capitaine Dreyfus et les noms de ceux coupables d'avoir dissimuler la vérité. Zola fut appelé à comparaître devant les juges pour diffamation. Il fut condamné. Cette condamnation voulait dire que le jury était convaincu de la culpabilité de Dreyfus, qu'il était favorable à l'armée et qu'il était par dessus tout anti-sémite. Il est important de noter qu'à l'époque, la France était divisée en deux: ceux pour les juifs et ceux contre. Pour éviter la prison, Zola se réfugia en Angleterre. Malgré son comfort, la France lui manqua terriblement, surtout sa maîtresse, Jeanne, et ses deux enfants. Zola put rentrer en France une fois que le procès de Dreyfus fut ré-ouvert. Il resta en Angleterre un peu moins d'un an.
L'état proposa à Dreyfus l'option de continuer à clamer son innocence et de réouvrir le procès ou bien de reconnaître qu'il était coupable et d'être gracié. Dreyfus choisit d'être gracié au risque de retourner au bagne, même si ça impliquait qu'il était coupable.
En 1906, Dreyfus fut complètement innocenté. Malheureusement, Émile Zola ne vécut pas suffisamment longtemps pour voir le résultat de son combat.

Références:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Affaire_Dreyfus
Émile Zola ou la conscience humaine

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