Théorème de Thalès

Le théorème de Thalès est énoncé simplement en affirmant qu'une droite parallèle à un des côtés du triangle coupe ce triangle en un triangle proportionnel semblable. Plus précisément, soit un triangle ABC, et deux points D et E des droites (AB) et (AC) de sorte que la droite (DE) soit parallèle à la droite (BC) (comme indiqué à côté). Alors on a :

\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}

 

Example

Example:

\frac{BE}{BA} = \frac{BF}{BC} = \frac{EF}{AC}

\frac{2}{6} = \frac{BF}{5} = \frac{EF}{5,5}

Pour trouver la longueur du segment [BF], on résout l'équation suivante:

\frac{2}{6} = \frac{BF}{5}

5 \times \frac{2}{6} = BF

\frac{10}{6} = BF

BF = \frac{5}{3} => BF = 1,7cm

De même pour la longueur du segment [EF]:

\frac{1,7}{5} = \frac{EF}{5,5}

5,5 \times \frac{1,7}{5} = EF

\frac{9,35}{5} = EF => EF = 1,9cm

Une autre façon de trouver ces longueurs est de se servir d'un tableau de proportionnalité:

On multiplie 6 par la fraction qui donnerait 2 pour trouver le chiffre proportionel qui est dans le premier rang, soit \frac{2}{6}. De même, pour trouver le chiffre du bas, on multiplie 2 par \frac{6}{2}, ce qui nous donne 6.

Pour trouver BF:

5 \times \frac{2}{6}

\frac{10}{6} = 1,7

BF = 1,7cm

Pour trouver EF:

5,5 \times \frac{2}{6}

\frac{11}{6} = 1,9cm

EF = 1,9cm

En anglais et en allemand, le Théorème de Thalès n'est pas le même qu'en français. En anglais, il s'appelle Intercept theorem (théorème d'intersection), et le term Thales' Theorem désigne un autre théorème de géométrie qui affirme qu'un triangle inscrit dans un cercle, et dont un côté est un diamètre, est un triangle rectangle. Ce théorème, en francais, s'appelle le Théorème de Thalès du cercle.

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